Question

【题目】已知函数，下列结论中不正确的是（ ）

A.的图象关于点中心对称

B.的图象关于直线对称

C.的最大值为

D.既是奇函数，又是周期函数

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用三角函数的图象与基本性质，A中，利用诱导公式化简得，可得A正确；B中，利用诱导公式化简得，可得B正确；C中，化简得函数的解析式为，令，利用二次函数的图象与性质，可得的最大值为，所以不正确；D中，化简函数的，根据三角函数的周期性的定义，可的是正确的，即可得到答案.

对于A中，因为，

则，所以，

可得的图象关于中心对称，故A正确；

对于B，因为，

，所以，

可得的图象关于直线对称，故B正确；

对于C，化简得，

令，，，

因为的导数，

所以当或时，，函数为减函数；

当时，，函数为增函数，

因此函数的最大值为或时的函数值，结合，

可得的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以不正确；

对于D，因为，所以是奇函数，

因为，

所以为函数的一个周期，得的一个周期，得为周期函数，

可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.