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(2009•宁波模拟)已知双曲线c的渐近线方程为:
3
y=0
,且双曲线c的右焦点在圆x2+y2-8x-2y+16=0上,则双曲线c的标准方程为
x2
12
-
y2
4
=1
x2
12
-
y2
4
=1
分析:先由双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x,易得
b
a
=
3
3
,再由圆与x轴的交点为(4,0)可得双曲线中c=4,最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组,解得a2、b2即可.
解答:解:由双曲线渐近线方程可知
b
a
=
3
3

在圆x2+y2-8x-2y+16=0中令y=0得:x2-8x+16=0,解得x=4,
∴双曲线c的右焦点为(4,0),所以c=4②
又c2=a2+b2
联立①②③,解得a2=12,b2=4,
所以双曲线的方程为
x2
12
-
y2
4
=1

故答案为
x2
12
-
y2
4
=1
点评:本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定c和a的值,是解题的关键.
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