Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(1)求取出的4个球均为黑球的概率；

(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(3)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．

 

Answer 1

（1）（2）（3）ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

【解析】(1)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立，且P(A)＝＝，P(B)＝＝.

故取出的4个球均为黑球的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)＝×＝.

(2)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，

且P(C)＝·＝，P(D)＝＝.

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.

(3)ξ可能的取值为0，1，2，3.由(1)，(2)得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝＝.从而P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝.

ξ的分布列为

 

ξ	0	1	2	3
P