Question

合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2014年12月开幕，在其中一个场馆中，由吉他社，口琴社各表演两个节目，国学社表演一个节目，要求同社团的节目不相邻，节目单排法的种数是（　　）

• A、72
• B、60
• C、48
• D、24

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：计算题

分析：根据题意，用排除法求解：先将5个节目全排列，计算其全部的排法数目，再分别计算吉他社、口琴社的两个节目相邻的排法数目，以及吉他社、口琴社的两个节目都相邻的排法数目，最后由排除法计算可得答案．

解答： 解：根据题意，先将5个节目全排列，有A₅⁵=120种不同顺序，
其中吉他社的两个节目相邻的排法有A₂²A₄⁴=48种，同理口琴社社的两个节目相邻的排法有48种，
吉他社、口琴社的两个节目都相邻的排法有A₂²A₂²A₃³=24种，
则同社团的节目不相邻的排法有120-48-48+24=48种；
故选C．

点评：本题考查排列、组合的应用，针对本题易用排除法，关键明确事件之间的关系．