Question

函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象经过点P(2 ， 

1

4

)，则

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=

 

．

Answer 1

考点：数列的极限,指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：等差数列与等比数列

分析：先利用函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象经过点P(2 ， 

1

4

)，求出a，再利用数列的极限公式，可得结论．

解答： 解：∵函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象经过点P(2 ， 

1

4

)，
∴a2=

1

4

，∴a=

1

2

，
∴

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=

a

1-a

=1．
故答案为：1

点评：本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，正确运用数列的极限公式是关键．