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    如图，正三棱锥A-BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．
    （1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求该三棱锥的体积V．
    考点：异面直线及其所成的角,棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间角
    分析：（1）根据异面直线所成角的定义即可求异面直线AE与CD所成角的大小；
    （2）根据锥体的体积公式即可求该三棱锥的体积V．
    解答： 解：（1）取BD中点F，连结AF、EF，
    因为EF∥CD，
    所以∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）．  …（2分）
    在△AEF中，AE=AF=2
    		2
    ，EF=1，…（1分）
    所以cos∠AEF=
    1
    2
    2
    		2
    =
    		2
    8
    ．    …（2分）
    所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos
    		2
    8
    ．  …（1分）
    （2）作AO⊥平面BCD，则O是正△BCD的中心，…（1分）
    连结OE，OE=
    		3
    3
    ，…（1分）
    所以AO=
    		AE2-EO2
    =
    23
    3
    ，…（1分）
    所以，V=
    1
    3
    •Sh=
    1
    3
    ×
    		3
    4
    ×4×
    23
    3
    =
    		23
    3
    ．  …（2分）
    点评：本题主要考查异面直线所成角的大小的求法以及锥体的体积计算，要求熟练掌握相应的公式．
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    若-1≤x≤1时，函数f（x）=ax+2a+1的值有正值也有负值，则a的取值范围是（　　）
    A、a≥-
    1
    3
    B、a≤-1
    C、-1＜a＜-
    1
    3
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    		3
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    π
    6
    ，且f(θ)=
    4
    3
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    在（x-3）n的展开式中，若第3项的系数为27，则n=
     
    ．

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    抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是
    1
    2
    ，反复投掷，数列{an}定义：an=
    1(第n次投掷出现正面)
    -1(第n次投掷出现反面)
    ，若Sn=a1+a2+…+an(n∈N•)，则事件S4＞0的概率为（　　）
    A、
    1
    16
    B、
    1
    4
    C、
    5
    16
    D、
    1
    2

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    如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC=
    9
    8
    ，OP=
    1
    2
    ，求PD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
    		2
    ，0)，F2(
    		2
    ，0)    ．
    （1）若椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F2
    |=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2
    		3
    ，求P点的坐标；
    （3）已知m+n=-
    cosθ
    sinθ
    ，mn=-
    3
    sinθ
    (m≠n，θ∈    （0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离dmin=
    		a2+b2
    -b    ．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

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    π
    2
    ）则曲线C1与C2交点的极坐标为
     
    ．

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    函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象经过点P(2 ， 
    1
    4
    )    ，则
    lim
    n→∞
    (a+a2+…+an)    =
     
    ．

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