Question

19．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=$\sqrt{3}$（x-1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{FB}$，则m的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{FB}$把m转化为线段的长度比得答案．

解答 解：如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，解得${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{1}{3}$，
∵A在x轴上方，∴${x}_{A}=3，{x}_{B}=\frac{1}{3}$，
则|AF|=x_A+1=4，|BF|=${x}_{B}+1=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$，
由$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{FB}$，得$m=\frac{|AF|}{|BF|}=\frac{4}{\frac{4}{3}}=3$．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．