Question

11．已知f（α）=$\frac{sin（π+α）cos（2π-α）tan（-α）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限的角，且sin（α-π）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{31π}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简；
（2）由已知求出sinα的值，然后利用平方关系求得f（α）的值；
（3）把α=-$\frac{31π}{5}$代入f（α）=-cosα化简得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π+α）cos（2π-α）tan（-α）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$=$\frac{-sinα•cosα•（-tanα）}{（-tanα）•sinα}=-cosα$；
（2）由sin（α-π）=$\frac{1}{5}$，得$-sinα=\frac{1}{5}$，sin$α=-\frac{1}{5}$，
又α是第三象限的角，∴f（α）=-cosα=-（-$\sqrt{1-（-\frac{1}{5}）^{2}}$）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$；
（3）∵α=-$\frac{31π}{5}$，∴f（α）=-cos（-$\frac{31π}{5}$）=-cos$\frac{π}{5}$．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值，关键是对诱导公式的记忆与应用，是中档题．