Question

16．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=m（|x-2|-1）（m＞0），若函数y=f[f（x）]恰有4个零点，则m的取值范围为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，3）
• C． （1，+∞）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 由f（x）的图象为偶函数，图象关于y轴对称，作出图象，令f（x）=0可得x=1，3，-1，-3，然后由y=f[f（x）]=0时可得，f（x）=1或f（x）=3或f（x）=-1，或f（x）=-3，分类讨论m的范围，结合函数的图象可求；

解答 解：x≥0时，f（x）=m（|x-2|-1）（m＞0），
∵f（x）的图象为偶函数，图象关于y轴对称，图象如下图所示，
令f（x）=0可得x=1，3，-1，-3
∴y=f[f（x）]=0时可得，f（x）=1或f（x）=3或f（x）=-1，或f（x）=-3
①当m＞3时，结合函数的图象可知，y=f[f（x）]有16个零点；
②m=3时，结合函数的图象可知，y=f[f（x）]有13个零点；
③1＜m＜3时，结合函数的图象可知，y=f[f（x）]有8个零点；
④m=1时，结合函数的图象可知，y=f[f（x）]有7个零点；
⑤0＜m＜1时，结合函数的图象可知，y=f[f（x）]有4个零点；
故选A

点评 本题主要考查了函数的零点的求解，解题的关键是数形结合思想的应用．