Question

1．求函数y=2tan（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调区间．并比较tan1，tan2，tan3的大小．

Answer 1

分析 函数即y=-2tan（2x-$\frac{π}{3}$），再利用正切函数的单调性求得此函数的单调区间．根据tan2=tan（2-π），tan3=tan（3-π），函数y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上为增函数，从而得出结论．

解答 解：对于函数y=2tan（-2x+$\frac{π}{3}$）=-2tan（2x-$\frac{π}{3}$），由kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，故函数的减区间为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$ ），k∈z．
由于tan2=tan（2-π），tan3=tan（3-π），
函数y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上为增函数，-$\frac{π}{2}$＜2-π＜3-π＜1＜$\frac{π}{2}$，
∴tan（2-π）＜tan（3-π）＜tan1，即 tan2＜tan3＜tan1．

点评 本题主要考查正切函数的单调性，利用正切函数的单调性比较及格正切值的大小，体现了转化的数学思想，属于基础题．