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    9．证明：${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$+${C}_{n}^{4}$+…+${C}_{n}^{n}$=2n-1（n为偶数）

    分析 利用（1+1）n和（1-1）n的展开式，相加可得．

    解答 证明：因为$（1+1）^{n}={C}_{n}^{0}+{C}_{n}^{1}+…+{C}_{n}^{n}={2}^{n}$①
    $（1-1）^{n}={C}_{n}^{0}-{C}_{n}^{1}+{C}_{n}^{2}+…+{C}_{n}^{n}=0$②
    ①+②得2（${C}_{n}^{0}+{C}_{n}^{2}+{C}_{n}^{4}+…+{C}_{n}^{n}$）=2n，
    所以${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$+${C}_{n}^{4}$+…+${C}_{n}^{n}$=2n-1（n为偶数）．

    点评 本题考查了二项式定理的运用证明组合数公式；解答本题的关键是对二项式的字母赋值然后等价变形．

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    19．已知点P（m，n）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=$\frac{1}{3}$的位置关系为（　　）
    A．相交B．相切C．相离D．相交或相切

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若函数f（x）=$\frac{|sinx|}{x}$-k在（O，+∞）上恰有两个不同的零点x1、x2（x1＜x2），给出下列4个结论：
    ①tan（x1+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+{x}_{1}}{1-{x}_{1}}$；
    ②tan（x1+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-{x}_{1}}{1+{x}_{1}}$；
    ③tan（x2+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+{x}_{2}}{1-{x}_{2}}$；
    ④tan（x2+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-{x}_{2}}{1+{x}_{2}}$．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    17．数列{bn}通项公式bn=log2$\frac{2n+2}{2n+1}$，求前n项和．

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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2与双曲线4x2-$\frac{4}{3}$y2=1的两焦点重合，抛物线x2=2py上的点（$\sqrt{2}$，1）处的切线经过椭圆C的下顶点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点F1的两动直线l与m互相垂直，直线l交椭圆C于A、B两点，直线m交椭圆C于D、E两点，问是否存在实常数λ，使得|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{DE}$|=λ|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{DE}$|恒成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，求四边形ADBE的面积S的取值范围．

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    14．在等差数列{an}中，
    （1）已知d=3，an=20，Sn=65，求n；
    （2）已知a11=-1，求S21；
    （3）已知an=11-3n，求Sn．

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    1．求函数y=2tan（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调区间．并比较tan1，tan2，tan3的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=lnx-mx2，g（x）=$\frac{1}{2}$mx2+x（m∈R），令F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数m的取值范围；
    （2）若过原点O可作曲线y=f（x）的两条切线，求实数m的取值范围；
    （3）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值．

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    19．下表是某单位在2014年1-5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
    月份x12345
    用水量y2.5344.55.2
    （Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；
    （2）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水灵之和不超过7（单位：百吨）的概率．

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