Question

14．在等差数列{a_n}中，
（1）已知d=3，a_n=20，S_n=65，求n；
（2）已知a₁₁=-1，求S₂₁；
（3）已知a_n=11-3n，求S_n．

Answer 1

分析 （1）由已知列关于a₁ 和n的方程组求得n的值；
（2）直接由等差数列的性质结合已知求得S₂₁；
（3）由等差数列的通项公式求出首项和公差，代入等差数列的前n项和得答案．

解答 解：（1）由d=3，a_n=20，S_n=65，得
$\left\{\begin{array}{l}{20={a}_{1}+3（n-1）}\\{65=n{a}_{1}+\frac{3n（n-1）}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-7}\\{n=10}\end{array}\right.$．
∴n=10；
（2）∵a₁₁=-1，
∴${S}_{21}=\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}=21{a}_{11}=-21$；
（3）由a_n=11-3n，得a₁=8，d=a₂-a₁=5-8=-3，
∴${S}_{n}=8n+\frac{n（n-1）（-3）}{2}=\frac{19n-3{n}^{2}}{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了等差数列前n项和的求法，是基础题．