Question

5．绵阳二诊后，某学校随机抽査部分学生的政治成绩进行统计分析，己知统计出的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），己知低于60 分的人数是6人．
（I）求x与被抽查的学生人数n；
（Ⅱ）现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈，求这2人在同一分数组的概率．

Answer 1

分析 （I）由频率分布直方图的性质可得x的方程，解方程易得n值；
（Ⅱ）由（I）知两组的人数分别为2和4，记为a、b和1、2、3、4，列举可得总的选法共15个，符合题意的有7个，由概率公式可得．

解答 解：（I）由题意可得（0.02+0.015+x+0.005）×20=1，
解得x=0.01，∵低于60分的频率为（0.01+0.005）×20=0.3，
∴被抽查的学生有6÷0.3=20人，即n=20；
（Ⅱ）由（I）知[20，40）分数组的学生有20×（0.005×20）=2人，
[40，60）分数组的学生有20×（0.01×20）=4人
分别记这2人、4人为a、b和1、2、3、4，
从中随机选取2人不同的选法有（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），
（a，4），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（1，2），
（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15个，
其中2人在同一分数组的有（a，b），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，3），（2，4），（3，4）共7个，
∴所求概率P=$\frac{7}{15}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及列举法和频率分布直方图，属基础题．