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    3．在平面直角坐标系xOy中，设D={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$}，E={（x，y）|x2+y2≤1}，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是$\frac{1}{π}$．

    分析 作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式求出对应事件的面积即可得到结论．

    解答 解：作出对应的图象如图：
    则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×2×1=1$，
    则对应的概率P=$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{圆}}$=$\frac{1}{π×{1}^{2}}$=$\frac{1}{π}$，
    故答案为：$\frac{1}{π}$．

    点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．

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    13．证明函数f（x）=loga$\frac{{a}^{x}+1}{2}$（a＞1）在[0，+∞）上是增函数．

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    14．在等差数列{an}中，
    （1）已知d=3，an=20，Sn=65，求n；
    （2）已知a11=-1，求S21；
    （3）已知an=11-3n，求Sn．

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    11．若$\frac{3sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=1，求：
    （1）tanα的值；
    （2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值．

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    18．已知函数f（x）=lnx-mx2，g（x）=$\frac{1}{2}$mx2+x（m∈R），令F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数m的取值范围；
    （2）若过原点O可作曲线y=f（x）的两条切线，求实数m的取值范围；
    （3）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值．

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    8．已知f（x）=lnx-ax2-bx．记f（x）的导函数是f′（x）．
    （Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （Ⅱ） f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2））两点，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知x∈R，a＜lg（|x-3|+|x+7|）恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=2，∠BAC=90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB上的点且$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$的值为$\frac{11}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若曲线C上的点到椭圆 $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}$=1
    C．$\frac{{x}^{2}}{{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{4}^{2}}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{{4}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{3}^{2}}$=1

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