Question

14．若曲线C上的点到椭圆 $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{4}^{2}}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{{4}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{3}^{2}}$=1

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的定义可得所求轨迹为焦点在x轴上的双曲线，求得a'=4，b'=3，可得双曲线方程．

解答 解：椭圆 $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1的a=13，b=12，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=5，
两个焦点为（-5，0），（5，0），
由曲线C上的点到椭圆 $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，
由双曲线的定义可得所求轨迹为双曲线，
且双曲线的c'=5，a'=4，b'=$\sqrt{c{'}^{2}-a{'}^{2}}$=3，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故选：D．

点评 本题考查椭圆和双曲线的方程、性质，主要考查双曲线的定义和方程的求法，属于基础题．