Question

3．已知函数f（x）=$\sqrt{{{log}_2}（x-1）}$的定义域为A，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，-4≤x≤0}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|m-6≤x≤4m}且B⊆C，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意得log₂（x-1）≥0，从而解出集合A，再化简集合B，从而求交集；
（Ⅱ）结合（I）知C={x|m-6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B⊆C；从而可得$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤1}\\{4m≥16}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：（Ⅰ）由题意得，log₂（x-1）≥0，
故x≥2；
故A=[2，+∞），
∵-4≤x≤0，
∴1≤（$\frac{1}{2}$）^x≤16，
故B=[1，16]，
故A∩B=[2，16]；
（Ⅱ）∵C={x|m-6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B⊆C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤1}\\{4m≥16}\end{array}\right.$，
解得，4≤m≤7．

点评 本题考查了函数的定义域与值域的求法及集合的运算与集合关系的应用，属于基础题．