Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ的值．

解答 解：由题意可得（$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-$\frac{5}{2}$${\overrightarrow{b}}^{2}$=4-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-$\frac{5}{2}$=0，
解得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，∴2×1×cosθ=1，∴cosθ=$\frac{1}{2}$，求得θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．