Question

11．若$\frac{3sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=1，求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）由已知等式整理可得sinα=2cosα，从而tanα=2．
（2）由（1）正弦化余弦，利用同角三角函数关系式即可得解．

解答 解：（1）若$\frac{3sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=1，则3sinα-cosα=sinα+3cosα，整理可得sinα=2cosα，从而tanα=2．
（2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos²α
=$\frac{2cosα+cosα}{2cosα-cosα}+co{s}^{2}α$
=3+$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$
=3+$\frac{1}{1+4}$
=$\frac{16}{5}$

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．