Question

20．求${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx的值．

Answer 1

分析 ${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx的几何意义是表示y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$与x轴，x=0，x=3所围成的图形的面积，可求．

解答 解：${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx的几何意义是表示y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$与x轴，x=0，x=3所围成的图形的面积，
因为y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$是以原点为圆心，以3为半径的圆的上半部分，
所以${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx以原点为圆心，以3为半径的圆的面积的$\frac{1}{4}$，
∴${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}×9π=\frac{9π}{4}$．

点评 本题主要考查了定积分的几何意义的应用，解题的关键是确定被积函数所确定的图形．