Question

10．已知O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4$\sqrt{6}$x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为6$\sqrt{3}$，则|PF|=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{6}$
• D． $8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，然后利用三角形的面积求解P的纵坐标，即可求解|PF|．

解答 解：O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4$\sqrt{6}$x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为6$\sqrt{3}$，
可得抛物线的焦点坐标为：（$\sqrt{6}$，0），∴$\frac{1}{2}×\sqrt{6}×{y}_{P}=6\sqrt{3}$，可得y_P=6$\sqrt{2}$，
x_P=3$\sqrt{6}$，
则|PF|=$\sqrt{{（3\sqrt{6}-\sqrt{6}）}^{2}+{（6\sqrt{2}-0）}^{2}}$=$4\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．