Question

11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则φ的值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由函数图象可得T，由周期公式从而可求ω，由点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，结合范围0＜φ≤$\frac{π}{2}$，即可解得φ的值．

解答 解：由函数图象可得：T=2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$）=π，从而可求ω=$\frac{2π}{π}$=2，
由点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，
所以：sin（2×$\frac{π}{3}$+φ+$\frac{π}{6}$）=0，
解得：φ=k$π-\frac{5π}{6}$，k∈Z，
由0＜φ≤$\frac{π}{2}$，
从而可得：φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．