Question

20．若集合A={x|x²-x-6＜0}与B{x|0＜x-m＜9}，且A∪B=B，则实数m的取值范围用区间表示为[-6，-2]．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集，根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3，即A=（-2，3），
由B中不等式变形得：m＜x＜m+9，即B=（m，m+9），
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2}\\{m+9≥3}\end{array}\right.$，
解得：-6≤m≤-2，
则实数m的区间表示为[-6，-2]，
故答案为：[-6，-2]

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．