Question

4．f（x）=$\frac{x^2}{1+x^2}$，求f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）+f（2）+f（3）+…+f（2016）

Answer 1

分析 先求出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，由此能求出f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的结果．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x^2}{1+x^2}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+$\frac{\frac{1}{{x}^{2}}}{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+$\frac{1}{1+{x}^{2}}$=1，
∴f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）+f（2）+f（3）+…+f（2016）
=2015[f（$\frac{1}{2}$）+f（2）]
=2015．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1．