Question

14．（1）计算：（2-i）（-1+5i）（3+4i）+2i；
（2）已知复数z=（1-i）²+1+3i，若z²+az+b=1-i，a、b∈R，求实数对（a，b）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可求．
（2）化简z²+az+b=1-i，然后利用复数相等列出方程组，即可求实数a，b的值

解答 解：（1）（2-i）（-1+5i）（3+4i）+2i=（3+11i）（3+4i）+2i=-35+45i+2i=-35+47i，
（2）z=（1-i）²+1+3i=-2i+1+3i=1+i，
由z²+az+b=1-i，得（a+b）+（2+a）i=1-i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{2+a=-1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴实数对（a，b）的值为（-3，4）．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数相等的条件的应用，考查计算能力．