Question

15．若命题$p：?x∈（0，+∞），{log_2}（x+\frac{1}{x}）≥1$，命题$q：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 关于命题p：由x＞0，可得$x+\frac{1}{x}$≥2，$lo{g}_{2}（x+\frac{1}{x}）$≥log₂2=1，即可判断出命题p的真假．关于命题q，使用配方法可得${（{x_0}-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}＞0$，即可判断出命题q的真假．

解答 解：关于命题p：∵x＞0，∴$x+\frac{1}{x}$≥2，∴$lo{g}_{2}（x+\frac{1}{x}）$≥log₂2=1，因此为真命题．
关于命题q，使用配方法可得${（{x_0}-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}＞0$，故为假命题，
综上可知，只有：p∨q为真命题，
故选：A．

点评 本题考查了命题的逻辑运算、基本不等式、对数运算、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．