Question

20．某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤
（Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．

项目/学号编号	①	②	③	④	⑤
（1）	T	T		T
（2）	T		T	T
（3）	T	T	T		T
（4）	T		T		T
（5）	T	T	T	T
（6）	T	T			T
（7）		T	T	T	T
（8）	T	T	T	T	T
（9）		T	T	T
（10）	T	T	T	T	T
注：“T”表示合格，空白表示不合格

（Ⅱ）如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位．根据经验，学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD上，且位于CD内各处的机会相等．若CA=BD=0.3m，AB=2.4m，汽车宽度为1.8m，求学员甲能按教练要求完成任务的概率．

Answer 1

分析 （I）使用列举法求出古典概型的概率；
（II）使用几何法求出几何概型的概率．

解答 解：（I）由题意得共有5名学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有2两项成绩不合格，从中任意抽取2人进行补测，共有10种情况：

学员编号	补测项目	项数
（1）（2）	②③⑤	3
（1）（4）	②③④⑤	4
（1）（6）	③④⑤	3
（1）（9）	①③⑤	3
（2）（4）	②④⑤	3
（2）（6）	②③④⑤	4
（2）（9）	①②⑤	3
（4）（6）	②③④	3
（4）（9）	①②④⑤	4
（6）（9）	①③④⑤	4

由表格可知全部的10种情况中有6种情况补测项目不超过3
∴补测项目不超过3项的概率为P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

（II）在线段CD上取两点B′，D′，使得BB′=DD′=1.8m，
记汽车尾部左端点为M，则当M位于线段AB′上时，学员可按教练要求完成任务．
∴学员甲能按要求完成任务的概率P=$\frac{AB′}{CD′}$=$\frac{2.4-1.8}{2.4+2×0.3-1.8}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了古典概型和几何概型的概率计算，属于基础题．