Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n+1），则a₅=（　　）

• A、-16
• B、-32
• C、32
• D、-64

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：令n=1，由S₁=2（a₁+1），可得a₁=-2，由S_n=2（a_n+1）①，得S_n+1=2（a_n+1+1）②，两式相减可得递推式，由递推式可判断{a_n}为等比数列，由等比数列的通项公式可得答案．

解答：解：令n=1，得S₁=2（a₁+1），解得a₁=-2，
由S_n=2（a_n+1）①，得S_n+1=2（a_n+1+1）②，
②-①得，a_n+1=2a_n+1-2a_n，即a_n+1=2a_n，
∴{a_n}为以2为公比的等比数列，则a₅=a₁×2⁴=-2×2⁴=-32，
故选B．

点评：本题考查由递推式求数列的通项，考查等比数列的通项公式，考查学生的运算求解能力，属中档题．