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设函数f(x)=x3,若0≤θ<数学公式时,f(m•tanθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是


  1. A.
    (0,1)
  2. B.
    (-∞,0)
  3. C.
    (-∞,数学公式
  4. D.
    (-∞,1)
D
分析:根据幂函数的图象和性质可得函数f(x)=x3为奇函数,且在R上为增函数,进而可将f(m•tanθ)+f(1-m)>0恒成立,转化为m•tanθ>m-1恒成立,结合0≤θ<,进而可化为m<恒成立,求出的最小值,可得答案.
解答:∵函数f(x)=x3为奇函数,且在R上为增函数
故f(m•tanθ)+f(1-m)>0恒成立可化为
f(m•tanθ)>-f(1-m)=f(m-1),即m•tanθ>m-1恒成立
∵0≤θ<,故0≤tanθ<1,-1≤tanθ-1<0
故m•tanθ>m-1恒成立可转化为m<
令t=tanθ.(0≤t<1),则函数y=在[0,1)上为增函数
即t=tanθ=0时,y==取最小值1
故m<1
即实数m的取值范围是(-∞,1)
故选D
点评:本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的奇偶性,函数恒成立问题,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.
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