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已知a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是(  )
A.若αβ,c⊥α,则c⊥β
B.若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
C.“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
D.“若bc,则cα”的逆否命题
c⊥α,αβ,由面面平行的性质,两个平行平面其中一个与直线垂直,则另一个也与该直线垂直,可得A正确;
若a是c在α内的射影,b?α,c?α由三垂线定理的逆定理可得bc,故B正确;
“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题为“若α⊥β,则b⊥β”,当且仅当b与两个平面的交线垂直时,成立,故C不正确;
若bc,b?α,c?α,由线面平行的判定定理可得cα,故“若bc,则cα”正确,则其逆否命题也正确.
故选C
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出以下四个命题:
①命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”
②若p且q为假命题,则p、q均为假命题
③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
④经过点P(x0,y0)的直线一定可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
其中真命题的序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知p:二次函数f(x)=x2-7x+6在区间[m,+∞)是增函数;q:二次不等式x2-(m-4)x+1-
1
4
m>0
的解集为R.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有下列四个命题:
①若ac>bc,则a>b
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中是真命题的是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
A.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行
B.平行于同一平面的两条直线平行
C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的有(  )个.
①已知函数f(x)在(a,b)内可导,若f(x)在(a,b)内单调递增,则对任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函数f(x)图象在点P处的切线存在,则函数f(x)在点P处的导数存在;反之若函数f(x)在点P处的导数存在,则函数f(x)图象在点P处的切线存在.
③因为3>2,所以3+i>2+i,其中i为虚数单位.
④定积分定义可以分为:分割、近似代替、求和、取极限四步,对求和In=
n
i=1
f(ξi)△x
中ξi的选取是任意的,且In仅于n有关.
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p,q的值分别是12,26.
A.0B.1C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若a=6,则a2=36”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(  )
A.0B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题:“若x2<1,则-1<x<1”的否命题是______命题.(填“真”或“假”之一)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

有下列命题:
①两组对应边相等的三角形是全等三角形;
②“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题;
③“若a>b,则2x•a>2x•b”的否命题;
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.
其中真命题共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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