Question

【题目】由于《中国诗词大会》节目在社会上反响良好，某地也模仿并举办民间诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛．若诗词爱好者甲、乙参赛，他们背诵每一首古诗正确的概率均为．

（1）求甲进入正赛的概率．

（2）若参赛者甲、乙都进入了正赛，现有两种赛制可供甲、乙进行PK，淘汰其中一人．

赛制一：积分淘汰制，电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，乙背诵每首古诗正确的概率为，设甲的得分为，乙的得分为．

赛制二：对诗淘汰制，甲、乙轮流互出诗名，由对方背诵且互不影响，乙出题，甲回答正确的概率为0.3，甲出题，乙回答正确的概率为0.4，谁先背诵错误谁先出局．

（i）赛制一中，求甲、乙得分的均值，并预测谁会被淘汰；

（ii）赛制二中，谁先出题甲获胜的概率大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i），0，乙可能被淘汰；（ii）甲先出题甲获胜的概率大．

【解析】

（1）利用相互独立事件的概率公式求解；

（2）（i）分别写出的可能取值，求出对应的概率，再求期望，比较大小得出结论；（ii）分别求出甲或乙先出题时，甲乙两人获胜的概率，从而得出结论．

(1)甲进入正赛的概率为

，

∴甲进入正赛的概率.

(2)（i）由题意，甲乙两人的得分均有可能为8分，5分，2分，-1分，-4分．

，

，

，

.

,

,

.

.

，乙可能被淘汰.

（ii）甲先出题且甲获胜的概率：

，

此为等比数列求和，.

乙先出题且乙获胜的概率：

，

此为等比数列求和，

则甲获胜的概率约为.

，甲先出题甲获胜的概率大．