Question

5．已知A、B是一锐角三角形两内角，直线l过P（1，0），以$\overrightarrow d=（sinB-cosA，cosB-sinA）$为其方向向量，则直线l一定不通过（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 根据题意得出A+B＞$\frac{π}{2}$，sinA＞cosB，sinB＞cosA，再由方向向量得出直线l的斜率k＜0，
即可判断直线l不过第三象限．

解答 解：∵A、B是锐角△ABC的两个内角，
∴A+B＞$\frac{π}{2}$，A＞$\frac{π}{2}$-B，B＞$\frac{π}{2}$-A，
∴sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，sinB＞sin（$\frac{π}{2}$-A）=cosA，
∴sinB-cosA＞0，cosB-sinA＜0；
又方向向量$\overrightarrow d=（sinB-cosA，cosB-sinA）$=（1，$\frac{cosB-sinA}{sinB-cosA}$），
∴直线l的斜率k=$\frac{cosB-sinA}{sinB-cosA}$＜0，且过点P（1，0），
则直线l不过第三象限．
故选：C．

点评 本题考查了直线的方向向量应用问题，也考查了三角函数的诱导公式应用问题，方向向量是与直线平行或在直线上的非零向量，是基础题目．