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    13．已知集合P={1，2，3}，则集合P的真子集个数为（　　）个．
    A．5B．6C．7D．8

    分析 集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．

    解答 解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．
    故选C．

    点评 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．

    练习册系列答案
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    3．计算下列各式
    （1）$\root{3}{{（1+\sqrt{2}{）^3}}}+\root{4}{{（1-\sqrt{2}{）^4}}}$；
    （2）${（-\frac{7}{6}）^0}+{8^{0.25}}×\root{4}{2}+{（\root{3}{2}×\sqrt{3}）^6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f_1}（x），x∈[{0，\frac{1}{2}}）\\{f_2}（x），x∈[{\frac{1}{2}，1}]\end{array}$，其中f1（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）2+1，f2（x）=-2x+2．
    （1）在如图直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
    （2）写出y=f（x）的单调增区间；
    （3）若x0∈[0，$\frac{1}{2}}$），x1=f（x0），f（x1）=x0．求x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．函数f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x-2}$的定义域是（　　）
    A．[0，2]∪（2，+∞）B．[0，+∞）C．[0，2）∪（2，+∞）D．（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E是棱CD中点，则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知曲线y=x2-lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1也相切，则a=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（　　）
    A．（-1，0），（1，0）B．（-6，0），（6，0）C．$（-\sqrt{6}，0），（\sqrt{6}，0）$D．$（0，-\sqrt{6}），（0，\sqrt{6}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．若数列{an}中的项都满足a2n-1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{an}为“阶梯数列”．
    （1）设数列{bn}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n-1（n∈N*），求b2016；
    （2）设数列{cn}是“阶梯数列”，其前n项和为Sn，求证：{Sn}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；
    （3）设数列{dn}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n-1+2（n∈N*），记数列{$\frac{1}{{d}_{n}{d}_{n+2}}$}的前n项和为Tn，问是否存在实数t，使得（t-Tn）（t+$\frac{1}{{T}_{n}}$）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1，A1D1，C1D1的中点．
    （1）过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；
    （2）在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．

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