Question

3．若f（x）=$\frac{{2sin}^{2}\frac{α}{2}-1}{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$，则f（$\frac{π}{12}$）=（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$
• B． -4$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． -2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由倍角公式化简f（α），然后取$α=\frac{π}{12}$，利用半角的正切得答案．

解答 解：∵f（α）=$\frac{{2sin}^{2}\frac{α}{2}-1}{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=$\frac{-cosα}{sinα}=-\frac{1}{tanα}$，
∴f（$\frac{π}{12}$）=$-\frac{1}{tan\frac{π}{12}}=-\frac{1+cos\frac{π}{6}}{sin\frac{π}{6}}$=$-\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=-（2+\sqrt{3}）$．
故选：D．

点评 本题考查倍角公式及半角的正切，是基础的计算题．