Question

8．设a=x，b=sinx，c=tanx，0＜x＜$\frac{π}{2}$，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜c＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，根据导数的符号可得故f（x）和g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，故f（x）＞0，g（x）＞0，从而得到sinx＜x＜tanx．

解答 解：当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，则f′（x）=1-cosx＞0，g′（x）=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$-1＞0，
故f（x）和g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，
∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．
故选D．

点评 本题主要考查三角函数线的定义，利用导数的符号研究函数的单调性，属于基础题．