Question

若函数满足: （ⅰ）函数的定义域是； （ⅱ）对任意有；（ⅲ）. 则下列命题中正确的是_____. （写出所有正确命题的序号）

①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④ 对任意，有.

Answer 1

②③④

【解析】

试题分析：对任意有；令，则或，令，则，若则

,这与矛盾，所以；令，则，

即：，说明函数是偶函数；③首先说明，因为，令，则，令

则，令，则，则，可以发现，本结论可用数学归纳法给出证明，（1）当时，成立，（2）假设当时成立，即,,那么当时，令1，有，，则，即，因此③对任意，若，则正确，

最后令，则，则，④正确；正确序号填②③④；

考点：抽象函数