[题目]在直角坐标系中.直线.圆.以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程,(2)若直线的极坐标方程为.设的交点为A.B.求的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为A，B，求的面积．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及ρ2=x2+y2，可得C1，C2的极坐标方程；

（2）将代入C2的极坐标方程，可得|AB|，可得直角△C2AB的面积．

（1）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ=3，

圆C2：（x2）2+（y1）2=1即为x2+y24x2y+4=0，

可得C2的极坐标方程为．

（2）将代入ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0，得，

解得．故，即．

由于C2的半径为1，所以直角△C2AB的面积为．

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