Question

11．在△ABC中，若$\frac{sinB}{b}$=$\frac{cosC}{c}$，则角C的值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 已知变形可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{cosC}$，由正弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，既有$\frac{c}{sinC}=\frac{c}{cosC}$，C为三角形内角，即可得解C的值．

解答 解：∵$\frac{sinB}{b}$=$\frac{cosC}{c}$，
∴csinB=bcosC，可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{cosC}$，
∵由正弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
∴$\frac{c}{sinC}=\frac{c}{cosC}$，sinC=cosC，
∴C=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解题的关键，属于基础题．