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    如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

    (1)求证：△ABE∽△ADC；

    (2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．


     (1)证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

    因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，

    所以∠AEB＝∠ACD.

    故△ABE∽△ADC.

    (2)因为△ABE∽△ADC，所以＝，

    即AB·AC＝AD·AE.

    又S＝AB·ACsin ∠BAC，且S＝AD·AE，

    故AB·ACsin ∠BAC＝AD·AE.

    则sin ∠BAC＝1，

    又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.


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    A.                            B．1 

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