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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点P在正方体ABCD-A1BlClD1的内部，且|PA|=3，设点P的轨迹为C，则C截正方体所成两部分体积之比可能是     (    )

    A.1：3            B.1：2            C.1：1               D.π：(6—π)

    答案：D  【解析】本题考查学生分析问题、解决问题的能力以及空间想象能力、等价转化思想等.问题表述的非常模糊,故意设置障碍,我们首先将问题等价转化,不难发现,点P的轨迹是球,所以问题变成研究心点A为球心,3为半径的球与正方体相交,所截几何体的体积问题.可以知道该几何体是球的部分,所以体积V1=·π33=,V2=27,所以V1：V2=：(27)=π：(6-π).

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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