Question

6．如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）-kx有（　　）

• A． 1个极大值点，2个极小值点
• B． 2个极大值点，1个极小值点
• C． 3个极大值点，无极小值点
• D． 3个极小值点，无极大值点

Answer 1

分析 对函数F（x）=f（x）-kx，求导数，根据条件判断f′（x）与k的关系进行判断即可．

解答 解：∵直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，
∴kx+m=f（x）有两个根，且f（x）≥kx+m，
由图象知m＞0，
则f（x）＞kx，
即F（x）=f（x）-kx＞0，则函数F（x）=f（x）-kx，没有零点，
函数f（x）有1个极大值点，2个极小值点，
则F′（x）=f′（x）-k，
，
结合图象，函数F（x）=f（x）-kx有1个极大值点，
函数F（x）=f（x）-kx有2个极小值点，
故选：A．

点评 本题主要考查函数零点的判断以及极值的判断，利用图象求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．