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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    2π
    3
    ，求cos＜
    a
    ，
    a
    -
    b
    ＞的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用向量的数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再求向量a，与向量a，b的差的数量积和向量a，b差的模，由向量的夹角公式，即可得到所求．
    解答： 解：由于|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    2π
    3
    ，
    则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=2×4×（-
    1
    2
    ）=-4，
    a
    •(
    a
    -
    b
    )    =
    a
    2    -
    a
    •
    b
    =4+4=8，
    |
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		4+16+8
    =2
    		7
    ．
    则cos＜
    a
    ，
    a
    -
    b
    ＞=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )
    |
    a
    |•|
    a
    -
    b
    |
    =
    8
    2×2
    		7

    =
    2
    		7
    7
    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (sinx-cosx)•sin2x
    sinx
    ．
    （1）求f（x）的定义域及最小正周期；
    （2）若x∈（0，π），求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程cosx+cos（x+
    π
    3
    ）=
    		3
    m3-2
    		3
    有实根，则m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设一正方形边长为1，取各边的中点连成一个新的正方形，记其面积为a1，然后在得到的新正方形中，再连接各边中点，又得到一个新正方形，记其面积为a2，按此方法依次做下去…
    （1）求a1和a2；
    （2）记an为第n次得到的正方形面积，写出关于an的表达式（不必证明）；
    （3）求经过n次后所得n个正方形的面积之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    、
    b
    ，满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |且3
    a
    2=
    b
    2，求
    a
    与
    b
    -
    a
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的最大值和最小值．
    （1）y=2sin（2x+
    π
    4
    ）+1；
    （2）y=-cos2x+cosx+
    7
    4
    ；
    （3）y=
    3sinx-1
    sinx+2
    ；
    （4）y=3-4cos（2x+
    π
    3
    ），x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、在平面内共线的向量，在空间不一定共线
    B、在空间共线的向量，在平面内不一定共线
    C、在平面内共线的向量，在空间一定不共线
    D、在空间共线的向量，在平面内一定共线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列各式的值：
    （1）2
    		2
    •
    42
    •
    82

    （2）（
    		3
    -
    		2
    ）0+（
    1
    2
    ）-2+125
    2
    3

    （3）
    4ab2
    •
    3a2b
    （a＞0，b＞0）
    （4）lg25+lg40
    （5）lg5-lg50
    （6）log34+log38-log3
    32
    9

    （7）log2（log232-log2
    3
    4
    +log26）
    （8）
    1
    6
    log264+
    1
    2
    log864+log381
    （9）2log525+3log264-8lg1-log88
    （10）loga
    na
    +loga
    1
    an
    +loga
    1
    na
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S3+S5=58．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若{bn}为等比数列，且b1b10=
    1
    2
    a2    ，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3bn，求T10的值．

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