【题目】如图,四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,平面
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接交
于
,则
为
的中点,利用中位线的性质可得出
,然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出
平面
;
(2)取的中点
,连接
,利用面面垂直的性质定理可得出
平面
,由此可计算出三棱锥
的体积,并计算出
的面积,并设点
到平面
的距离为
,由
可计算出点
到平面
的距离的值.
(1)如图,连接交
于
,连接
,则
为
的中点.
又为
上的中点,所以
.
又平面
,
平面
,所以
平面
;
(2)如图,取的中点
,连接
,
因为,
,所以
,
,
,
又平面平面
,平面
平面
,
平面
,
所以平面
.
同理可得平面
,
、
平面
,
,
.
又因为,
,所以
平面
,
平面
,则
,所以
,
所以,又
,
设点到平面
的距离为
,
由,得
,
所以,即点
到平面
的距离为
.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是矩形,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
.
(1)证明:平面
;
(2)若面与面
所成二面角的大小为
,求
与面
所成角的正弦值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E :的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程;
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上;②若点P在椭圆E上,证明:为定值,并求出该定值.
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【题目】某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录,绘制出日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组区间的频率视为概率,且假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来的连续4天中,有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率;
(2)用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,将△ADE沿AE折起,得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)证明:BE⊥平面D1AE;
(2)设F为CD1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设复数,其中xnyn∈R,n∈N*,i为虚数单位,
,z1=3+4i,复数zn在复平面上对应的点为Zn.
(1)求复数z2,z3,z4的值;
(2)是否存在正整数n使得?若存在,求出所有满足条件的
;若不存在,请说明理由;
(3)求数列的前
项之和.
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【题目】在直角坐标系中,椭圆
:
,点
在椭圆
上,过点
作圆
的切线,其切线长为椭圆
的短轴长.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆
的另一个交点为
,点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴交于
点.设直线
,
的斜率分别为
,
,求
的值.
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