(本小题满分12分)
已知向量与共线,且有函数
(Ⅰ)求函数的周期与最大值;
(Ⅱ)已知锐角DABC的三个内角分别是A、B、C,若有,边,,求AC的长.
(1)f(x)的周期为2π,函数的最大值为2;(2)2.
解析试题分析:∵向量与共线,
∴,∴y=f(x)==2sin()
(Ⅰ)∵ω=1,∴T=2π,
∵-2≤2sin()≤2,s所以f(x)的周期为2π,函数的最大值为2;
(Ⅱ)由,得2sin()=,即sinA=,
∵,,
∴由正弦定理
得:AC==2.
考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,共线向量,两角和差的正弦,正弦函数的性质,正弦定理的应用。
点评:中档题,本题将平面向量、三角函数、正弦定理结合在一起进行考查,具有较强的综合性。本题解法体现的的是解答此类题的一般方法,如,研究三角函数的图象和性质,往往要先“化一”,研究三角形问题,往往利用正弦定理、余弦定理等等。
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