Question

已知m＞0，且mcosα-sinα=

5

sin（α+φ），则tanφ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：设出利用平方关系设出sinθ和cosθ，代入原式，利用两角和公式化简，进而求得m，最后通tanθ的值求得tanφ的值．

解答： 解：设sinθ=

m

1+m2

，cosθ=

1

1+m2

，
∴mcosα-sinα=

1+m2

sinθcosα-

1+m2

cosθsinα=

1+m2

sin（θ-α）=

1+m2

sin（α+2π-θ）=

5

sin（α+φ），
∴

1+m2

=

5

，
∴m=2，
∴tanφ=tan（2π-θ）=-tanθ=-

m

1

=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的运用．其实解题的过程实际上也是辅角公式的推导过程，应熟练记忆辅角公式，并能灵活运用．