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    已知sinα+cosα=
    2
    3
    ，α∈（0，π），则cosα-sinα=（　　）
    A、
    14
    9
    B、
    		14
    3
    C、-
    		14
    3
    D、±
    		14
    3
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出2sinαcosα的值，根据α的范围判断出cosα-sinα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosα-sinα的值即可．
    解答： 解：把sinα+cosα=
    2
    3
    ，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
    4
    9
    ，
    ∴2sinαcosα=-
    5
    9
    ，
    ∵α∈（0，π），
    ∴sinα＞0，cosα＜0，即cosα-sinα＜0，
    ∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=
    14
    9
    ，
    则cosα-sinα=-
    		14
    3
    ，
    故选：C．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设sinα＞0，cosα＜0，且sin
    α
    3
    ＞cos
    α
    3
    ，则
    α
    3
    的取值范围是（　　）
    A、（2kπ+
    π
    6
    ，2kπ+
    π
    3
    ），k∈Z
    B、（
    2kπ
    3
    +
    π
    6
    ，
    2kπ
    3
    +
    π
    3
    ），k∈Z
    C、（2kπ+
    5π
    6
    ，2kπ+π），k∈Z
    D、（2kπ+
    π
    4
    ，2kπ+
    π
    3
    ）∪（2kπ+
    5π
    6
    ，2kπ+π），k∈Z

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（1+x）3（1-x）2的展开式中，含x4的项的系数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　）
    A、x2+y2+2x=0
    B、x2+y2+x=0
    C、x2+y2-x=0
    D、x2+y2-2x=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos2
    π
    8
    +
    tan15°
    1-tan215°
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角三角形ABC中，
    cosA
    cosC
    =
    		3
    a
    2b-
    		3
    c

    （1）求A的大小；
    （2）求cosB+sinC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点，若
    AC
    =x
    DE
    +y
    AP
    （xy≠0），则以下说法正确的是：
     
      （请将所有正确的命题序号填上）
    ①若点E和A重合，点P和B重合，则x=-1，y=1；
    ②若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧
    DB
    的中点；
    ③若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则x+y=3；
    ④若点E与B重合，点P为
    DB
    上任一点，则动点（x，y）的轨迹为双曲线的一部分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定义域是[
    π
    4
    ，
    11
    24
    π]，f(
    π
    4
    )=
    		3
    ．给出下列几个命题：
    ①f（x）在x=
    π
    4
    处取得小值；
    ②[
    5
    12
    π，
    11
    24
    π]    是f（x）的一个单调递减区间；
    ③f（x）图象向左平移
    π
    12
    个单位，将得到函数y=2sin2x的图象；
    ④使得f（x）取得最大值的点仅有一个x=
    π
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（将你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）+cos（2x-
    π
    6
    ）．
    （Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的最大值和最小值．

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