Question

5．若sin$\frac{α}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos2α的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{2}{9}$
• C． $-\frac{7}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosα的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵sin$\frac{α}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴cosα=1-2sin²$\frac{α}{2}$=1-2×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
∴cos2α=2cos²α-1=2×$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．