Question

一个三棱锥的三视图均为全等的面积为1的等腰直角三角形，若该三棱锥的顶点均在一个球的表面上，则该球的体积为（　　）

• A、

  6

  π
• B、6π
• C、8

  6

  π
• D、24π

Answer 1

考点：球的体积和表面积,球内接多面体

专题：

分析：三棱锥补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，即可求解球O的体积．

解答： 解：由题意，三棱锥补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，
∵三棱锥的三视图均为全等的面积为1的等腰直角三角形，
∴侧棱长为

2

，
∴正方体的对角线为

6

，
∴外接球的半径为

6

2

，
∴球的体积为

4

3

π×(

6

2

)3=

6

π，
故选：A．

点评：本题是基础题，考查球O的表面积，三棱锥转化为正方体，两者的外接球是同一个，以及正方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．