Question

有3名男生，4名女生，在下列不同的要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
（2）全体排成一行，男、女各不相邻；
（3）全体排成一排，其中甲、乙、丙三维同学自左至右的顺序保持不变．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题,计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）利用间接法，先任意排，再排除甲在最左边，乙在最右边，问题得以解决，
（2）利用抽空法，先排3名男生，形成4个空，再将4名女生插入，问题得以解决，
（3）定序排列，先全排列，再除以甲、乙、丙三位同学的顺序，问题得以解决

解答： 解：（1）利用间接法，先任意排，再排除甲在最左边，乙在最右边，故有

A

7 7

-2

A

6 6

+

A

5 5

=3760种，
（2）利用抽空法，先排3名男生，形成4个空，再将4名女生插入，故有

A

3 3

•

A

4 4

=144种，
（3）定序排列，先全排列，再除以甲、乙、丙三位同学的顺序，故有

A 7 7

A 3 3

=840种

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于中档题．