Question

已知sinαcosα=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求值：
（1）cosα-sinα； 
（2）cosα+sinα；
（3）tanα+cotα．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由α的范围确定出cosα-sinα与cosα+sinα的正负，
（1）利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出（cosα-sinα）²的值，开方即可求出所求式子的值；
（2）利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出（cosα+sinα）²的值，开方即可求出所求式子的值；
（3）原式利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答： 解：∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα＜sinα，即cosα-sinα＜0，cosα+sinα＞0，
（1）∵sinαcosα=

1

8

，
∴（cosα-sinα）²=1-2cosαsinα=

3

4

，
则cosα-sinα=-

3

2

；
（2）∵sinαcosα=

1

8

，
∴（cosα+sinα）²=1+2cosαsinα=

5

4

，
则cosα+sinα=

5

2

；
（3）∵sinαcosα=

1

8

，
∴tanα+cotα=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

1

sinαcosα

=8．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．