Question

已知集合A={1，3，x}，B={1，x²}，若B∪（∁_UB）=A，则∁_UB=

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：因为B∪（∁_UB）=A，根据全集的定义可知：B∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集；由集合元素的互异性求出x≠±1，因为B是A的子集，解得：x=0或者x=±

3

；从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，据此解答即可．

解答： 解：因为B∪（∁_UB）=A，而B∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集；
由集合元素的互异性可知：x²≠1，解得x≠±1，因为B是A的子集，则x²=x或者x²=3；
综上解得：x=0或者x=±

3

；
从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，则∁_UB={

3

}或者∁_UB={3} 或∁_UB={-

3

}
故答案为：{

3

}或{3} 或{-

3

}

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键